Два в степени одна вторая

вторник, 18 октября 2011 г.

Степени числа два

Последовательные степени числа два от 0 до 29 представлены на таблице выше. Начинается таблица степеней числа 2 с показателя степени ноль. Любое число в нулевой степени равняется единице. Поэтому два в степени 0 равняется 1. Любое число в первой степени равняется самому себе. Поэтому 2 в степени 1 равно 2.

Если кому-то мало этой таблицы, тогда можете посмотреть другую, где степени числа 2 представлены до 49-й степени.

Надеюсь, эти таблицы степеней числа 2 от 0 до 100 программистам понравятся. Математики любят совать всякую гадость куда попало. Как достойный ученик я не удержался, чтобы не всунуть в таблицу 2 в степени «пи» и 2 в степени «е». Авось, кому-нибудь из вундеркиндов это пригодится. А теперь маленький кусочек теории.

Два во второй степени означает, что число два нужно умножить само на себя. Поэтому 2 в степени 2 или 2 в квадрате равняется четырем.

Вообще, показатель степени показывает, сколько одинаковых чисел перемножается между собой. Так, два в третьей степени или 2 в кубе означает, что три числа 2 перемножаются между собой и это равняется восьми:

Два в четвертой степени будет произведением четырех двоек:

2 х 2 х 2 х 2 = 16

Эта таблица последовательных степеней числа два очень часто применяется в программировании, поскольку там используется двоичная система система счисления.

В заключение нужно ответить на вопрос вселенского масштаба: а 2 в бла-бла-бла степени на какую цифру заканчивается?

Два в любой степени заканчивается на одну из четырех цифр: 2, 4, 8, 6. Именно в такой последовательности они чередуются. (Евангелие от Меня: под выражением «любая степень» нужно понимать любое положительное целое число за исключением нуля. Аминь.) Искать формулы в Интернете мне откровенно лень. Беру карандаш и бумагу, рисую формулы — не правильно. Вторая попытка — то, что нужно. Несколько проверок — готово. Перед вами четыре формулы. Та формула, в которой при делении получается целое число, показывает, на какую цифру оканчивается два, возведенное в указанную степень.

На картинке приведены два примера использования формул. В первом случае 2 в степени 123456789 заканчивается на цифру 2. Во втором случае 2 в степени 11111 заканчивается на цифру 8.

Несколько ответов на вопросы в комментариях.

2 в 999 степени заканчивается на 88.

2 в 2000 и 2 в 2012 степенях заканчиваются на 6 (оба показателя степени без остатка делятся на 4).

Таблица степеней — перечень чисел от 1 до 10 возведенных в степень от 1 до 10. Таблица степеней редко применяется в учебе, но когда она нужна, без нее просто не обойтись. Ведь не сразу вспомнишь сколько будет 6 в 4-ой степени! Всятаблица степеней представлена ниже. На нашем сайте помимо таблицы степеней советуем посмотреть программы для решения задач по теории вероятности, геометрии и математике! Также на сайте работает форум, на котором Вы всегда можете задать вопрос и на котором Вам всегда помогуть с решением задач. Пользуйтесь нашими сервисами на здоровье!

Таблица степеней 1 — 10

1 в степени:

2 в степени:

3 в степени:

4 в степени:

5 в степени:

6 в степени:

7 в степени:

8 в степени:

9 в степени:

10 в степени:

Краткая теория

Онлайн калькуляторы

Копирование материал с сайта возможно только с разрешения администрации портала и при наличие активной ссылки на источник.

В продолжение разговора про степень числа логично разобраться с нахождением значения степени. Этот процесс получил название возведение в степень. В этой статье мы как раз изучим, как выполняется возведение в степень, при этом затронем все возможные показатели степени – натуральный, целый, рациональный и иррациональный. И по традиции подробно рассмотрим решения примеров возведения чисел в различные степени.

Навигация по странице.

Что значит «возведение в степень»?

Начать следует с объяснения, что называют возведением в степень. Вот соответствующее определение.

Возведение в степень – это нахождение значения степени числа.

Таким образом, нахождение значение степени числа a с показателем r и возведение числа a в степень r – это одно и то же. Например, если поставлена задача «вычислите значение степени (0,5) 5 », то ее можно переформулировать так: «Возведите число 0,5 в степень 5 ».

Теперь можно переходить непосредственно к правилам, по которым выполняется возведение в степень.

Возведение числа в натуральную степень

По определению степень числа a с натуральным показателем n равна произведению n множителей, каждый из которых равен a , то есть, .

Отсюда ясно, что возведение в натуральную степень базируется на умении выполнять умножение чисел, а этот материал охвачен в статье умножение действительных чисел. Рассмотрим решения нескольких примеров.

Выполните возведение числа −2 в четвертую степень.

По определению степени числа с натуральным показателем имеем (−2) 4 =(−2)·(−2)·(−2)·(−2) . Осталось лишь выполнить умножение целых чисел: (−2)·(−2)·(−2)·(−2)=16 .

Найдите значение степени .

Данная степень равна произведению вида .

.

Что касается возведения в натуральную степень иррациональных чисел, то его проводят после предварительного округления основания степени до некоторого разряда, позволяющего получить значение с заданной степенью точности. Например, пусть нам требуется возвести число пи в квадрат. Если округлить число пи до сотых, то получим .

Здесь стоит сказать, что во многих задачах нет необходимости возводить в степень иррациональные числа. Обычно ответ записывается либо в виде самой степени, например, .

В заключение этого пункта отдельно остановимся на возведении в первую степень. Здесь достаточно знать, что число a в первой степени – это есть само число a , то есть, при n=1 .

Например, (−9) 1 =−9 , а число .

Возведение в целую степень

Возведение в целую степень удобно рассматривать для трех случаев: для целых положительных показателей, для нулевого показателя, и для целых отрицательных показателей степени.

Так как множество целых положительных чисел совпадает со множеством натуральных чисел, то возведение в целую положительную степень есть возведение в натуральную степень. А этот процесс мы рассмотрели в предыдущем пункте.

Переходим к возведению в нулевую степень. В статье степень с целым показателем мы выяснили, что нулевая степень числа a определяется для любого отличного от нуля действительного числа a , при этом a 0 =1 .

Таким образом, возведение любого отличного от нуля действительного числа в нулевую степень дает единицу. Например, 5 0 =1 , (−2,56) 0 =1 и , а 0 0 не определяется.

Чтобы закончить с возведением в целую степень, осталось разобраться со случаями целых отрицательных показателей. Мы знаем, что степень числа a с целым отрицательным показателем −z определяется как дробь вида . В знаменателе этой дроби находится степень с целым положительным показателем, значение которой мы умеем находить. Осталось лишь рассмотреть несколько примеров возведения в целую отрицательную степень.

Вычислите значение степени числа 3 с целым отрицательным показателем −2 .

По определению степени с целым отрицательным показателем имеем .

.

Найдите значение степени (1,43) −2 .

Итак, .

На этом возведение в степень завершено.

.

В заключение этого пункта стоит отдельно остановиться на возведении в степень −1 . Минус первая степень числа a равна числу, обратному числу a . Действительно, .

Возведение числа в дробную степень

Возведение числа в дробную степень базируется на определении степени с дробным показателем. Известно, что , где a – любое положительное число, m – целое, а n – натуральное число. Так возведение числа a в дробную степень m/n заменяется двумя действиями: возведением в целую степень (о чем мы говорили в предыдущем пункте) и извлечением корня n-ой степени.

На практике равенство . То есть, при возведении числа a в дробную степень m/n сначала извлекается корень n -ой степени из числа a , после чего полученный результат возводится в целую степень m .

Рассмотрим решения примеров возведения в дробную степень.

Вычислите значение степени .

Покажем два способа решения.

Первый способ. По определению степени с дробным показателем .

Второй способ. По определению степени с дробным показателем и на основании свойств корней справедливы равенства .

Очевидно, что полученные результаты возведения в дробную степень совпадают.

.

Отметим, что дробный показатель степени может быть записан в виде десятичной дроби или смешанного числа, в этих случаях его следует заменить соответствующей обыкновенной дробью, после чего выполнять возведение в степень.

Вычислите (44,89) 2,5 .

Запишем показатель степени в виде обыкновенной дроби (при необходимости смотрите статью перевод десятичных дробей в обыкновенные):

(44,89) 2,5 =13 501,25107 .

Следует также сказать, что возведение чисел в рациональные степени является достаточно трудоемким процессом (особенно когда в числителе и знаменателе дробного показателя степени находятся достаточно большие числа), который обычно проводится с использованием вычислительной техники.

В заключение этого пункта остановимся на возведении числа нуль в дробную степень. Дробной степени нуля вида и 0 -4,3 .

Возведение в иррациональную степень

Иногда возникает необходимость узнать значение степени числа с иррациональным показателем. При этом в практических целях обычно достаточно получить значение степени с точностью до некоторого знака. Сразу отметим, что это значение на практике вычисляется с помощью электронной вычислительной техники, так как возведение в иррациональную степень вручную требует большого количества громоздких вычислений. Но все же опишем в общих чертах суть действий.

Чтобы получить приближенное значение степени числа a с иррациональным показателем будет получено в итоге.

В качестве примера вычислим приближенное значение степени 2 1,174367. . Возьмем следующее десятичное приближение иррационального показателя: , то получим более точное значение исходной степени: 2 1,174367. ≈2 1,1743 ≈2,256833 .

Источники: http://www.webstaratel.ru/2011/10/stepeni-chisla-dva.html, http://www.webmath.ru/poleznoe/table_stepenei.php, http://www.cleverstudents.ru/powers/powering.html

Комментарии

  • Елена Петровна () Только что
    Спасибо Вам огромное! Полностью вылечила гипертонию с помощью NORMIO.
  • Евгения Каримова () 2 недели назад
    Помогите!!1 Как избавиться от гипертонии? Может какие народные средства есть хорошие или что-нибудь из аптечных приобрести посоветуете???
  • Дарья () 13 дней назад
    Ну не знаю, как по мне большинство препаратов - полная фигня, пустатая трата денег. Знали бы вы, сколько я уже перепробовала всего.. Нормально помог только NORMIO (кстати, по спец. программе почти бесплатно можно получить). Пила его 4 недели, уже после первой недели приема самочувствие улучшилось. С тех пор прошло уже 4 месяца, давление в норме, о гипертонии и не вспоминаю! Средство иногда снова пью 2-3 дня, просто для профилактики. А узнала про него вообще случайно, из этой статьи..

    P.S. Только вот я сама из города и у нас его в продаже не нашла, заказывала через интернет.
  • Евгения Каримова () 13 дней назад
    Дарья, киньте ссылку на препарат!
    P.S. Я тоже из города ))
  • Дарья () 13 дней назад
    Евгения Каримова, так там же в статье указана) Продублирую на всякий случай - официальный сайт NORMIO.
  • Иван 13 дней назад
    Это далеко не новость. Об этом препарате уже все знают. А кто не знает, тех, видимо давление не мучает.
  • Соня 12 дней назад
    А это не развод? Почему в Интернете продают?
  • юлек36 (Тверь) 12 дней назад
    Соня, вы в какой стране живете? В интернете продают, потому-что магазины и аптеки ставят свою наценку зверскую. К тому-же оплата только после получения, то есть сначала получили и только потом заплатили. Да и в Интернете сейчас все продают - от одежды до телевизоров и мебели.
  • Ответ Редакции 11 дней назад
    Соня, здравствуйте. Средство от гипертонии NORMIO действительно не реализуется через аптечную сеть и розничные магазины во избежание завышенной цены. На сегодняшний день оригинальный препарат можно заказать только на специальном сайте. Будьте здоровы!
  • Соня 11 дней назад
    Извиняюсь, не заметила сначала информацию про наложенный платеж. Тогда все в порядке точно, если оплата при получении.
  • александра 10 дней назад
    чтобы капли помогли? да ладно вам, люди, не дошла еще до этого промышленность
  • Елена (Сыктывкар) 10 дней назад
    Случайно набрела на эту статью. И что я вижу!! Рекламируют наш NORMIO! Ну не в смысле мой, а в том плане, что я мужу его покупала. Он не знает, что я здесь пишу, но все-таки поделюсь. Это ж и моя радость, скорее даже полностью мое счастье! Короче, я вот тоже читала отзывы, смотрела как и что и заказала это средство. А то мой муж уже весь отчаялся, уже много лет было давление 180 на 110! Таблетки разные пил от этого у него с желудком проблемы были, а давление все равно было высокое. Решали чего дальше делать. А тут в общем начал NORMIO пить и теперь ура! Никаких проблем у него, давление в норме, всегда бодр и активен!
  • Павел Солонченко 10 дней назад
    Подтверждаю, этот препарат действительно помогает! Вылечил свою гипертонию всего за 4 недели! До этого 4 года мучался от постоянного давления, головных болей и т.д. Спасибо большое!
  • Юлия Л 10 дней назад
    С трудом верится... но столько людей говорит что работает, должно работать. Я завтра начинаю!
  • Оксана (Ульяновск) 8 дней назад
    Хочу постараться избавиться от гипертонии побыстрее, а главное как-нибудь попроще и безболезненно, посоветуйте что-нибудь.
  • Дмитрий (врач Кардиолог) 8 дней назад
    Валерия, лучший вариант - обратиться к врачу! Но если нет времени на поход в поликлинику, подойдет и NORMIO, который уже советовали выше. В последнее время многим его назначаю, результаты очень хорошие! Выздоравливайте.
  • Оксана (Ульяновск) 8 дней назад
    Спасибо огромное за ответ, заказала!
  • Наташа 5 дней назад
    У мужа гипертония, бегаем по врачам вместе. Люблю его, жизнь отдам за него, но никак не могу облегчить его страдания. Ладно, теперь Вы со своей историей появились, для нас появилась надежда. А то уже все перепробовали.
  • Валера () 5 дней назад
    Совсем недавно хотел снова обратиться к врачам, уже к хирургу решился пойти, кругленькую сумму приготовил, но сейчас мне это не нужно! 2 месяца – и я здоров, прикиньте. Так что, народ, не дурите, никакие таблетки не по-мо-гут! Только это природное средство, других способов я не знаю, да и не хочу знать уже

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Adblock detector